Tesouro IPCA+ com Juros Semestrais - Nota do Tesouro Nacional Série B (NTN-B)

O que são as Notas do Tesouro Nacional Série B?

As Notas do Tesouro Nacional Série B (NTN-B), também chamadas de Tesouro IPCA+ com Juros Semestrais, são títulos pós-fixados do governo federal disponíveis para negociação no Tesouro Direto.

As NTN-B se diferenciam das NTN-B Principal por pagarem cupons de rendimento semestrais.

Fluxo de Valores

O fluxo de um título é a representação da movimentação dos valores ao longo do tempo. No caso das NTN-B, o fluxo é representado pela Figura 1:

Compra Vencimento ValorInvestido (Investido + Rent.) Cupom Cupom de Juros (Semestral)
Figura 1 - Fluxo de pagamento de uma NTN-B. Setas para baixo indicam dinheiro que saiu do bolso do investidor. Setas para cima indicam dinheiro que entrou no bolso do investidor.

Rendimento

Ao investir em um NTN-B, o investidor espera receber o valor investido corrigido pela variação do IPCA período mais uma taxa de rendimento que é definida no momento da compra.

Parte do rendimento será pago antes do vencimento do título, na forma de cupons semestrais.

O preço de uma NTN-B é composto de duas partes:

  • Valor Nominal Atualizado: parte do preço que é corrigida pela variação do IPCA; e
  • Cotação: parte do preço que considera os juros a serem pagos como rendimento.

O Tesouro Nacional padronizou que o valor nominal de uma NTN-B seria computado a partir do dia 15/07/2000 (data-base), quando o valor nominal seria de R$1.000,00. A partir daí, esse valor é atualizado pela variação do IPCA.

Supondo que a variação do IPCA do dia 15/07/2000 para o dia 15/08/2000 foi de 1,00%, no dia 15/08/2000 uma NTN-B custaria R$1.010,00 e assim por diante.

Ao preço da NTN-B corrigido pela variação do IPCA a partir da data-base de 15/07/2000 é dado o nome de VALOR NOMINAL ATUALIZADO (VNA).

Cupons Semestrais

O investidor que comprar uma NTN-B receberá parte do rendimento na forma de cupons semestrais que equivalem a um valor de 6,00% ao ano do Valor Nominal Atualizado.

$$ Cupom = {VNA \times \Bigg [ \Bigg (1 + \Bigg ({6,00 \over 100} \Bigg ) \Bigg )^{\large 1 \over 2} -1 \Bigg ]} $$

Fórmula 1 - Cálculo do valor bruto do cupom de uma NTN-B.

Observe os títulos disponíveis para venda no dia 28/10/2019:

Título Vencimento Taxa de Rendimento Valor Mínimo Preço Unitário
Tesouro IPCA+ com Juros Semestrais 2026 15/08/2026 IPCA + 2,44 39,83 3.983,25
Tesouro IPCA+ com Juros Semestrais 2035 15/05/2035 IPCA + 2,95 45,31 4.531,71
Tesouro IPCA+ com Juros Semestrais 2050 15/08/2050 IPCA+ 3,27 49,62 4.962,78
Figura 2 - Tesouro IPCA+ com Juros Semestrais disponíveis para venda em 28/10/2019.

Um investidor que comprar , por exemplo, um título Tesouro IPCA+ com Juros Semestrais 2035 nesse dia, receberá na data de vencimento do título, o valor do seu investimento corrigido pela variação do IPCA no período entre a compra e o vencimento mais os juros referentes a taxa de 2,95% ao ano.

NOTA: Ainda que a expressão do rendimento seja feita como "IPCA + taxa", o rendimento bruto de um determinado período será calculado pela fórmula:

$$ Rendimento\,Bruto = [(1 + ipca) \times (1+taxa)] - 1 $$

Fórmula 2 - Cálculo do rendimento bruto de uma NTN-B para um determinado período.

Como se calcula o preço de uma Nota do Tesouro Nacional Série B?

Ao preço presente de um título de renda fixa é dado o nome de preço unitário (PU).

No caso das NTN-B, o PU tem dois fatores:

  • VNA: é o valor nominal do título atualizado pelo IPCA desde a data base (15/07/2000); e
  • Cotação: é o "preço" que o mercado está pagando no título.

A fórmula para o cálculo do PU de uma NTN-B é a seguinte:

$$ PU = {Cotação \over 100} \times VNA $$

Fórmula 3 - Cálculo do PU de uma NTN-B.

OBS: o preço do título é truncado em 2 casas decimais.

Valor Nominal Atualizado

Como o IPCA só é apurado mensalmente e divulgado no dia 15 de cada mês, o cálculo do VNA de uma NTN-B envolve duas etapas:

  1. Cálculo do VNA considerando o IPCA divulgado; e
  2. Cálculo do VNA projetado, que considera o período compreendido entre o último dia 15 (último IPCA divulgado) e a data de negociação do título.

1. Cálculo do VNA

O valor nominal atualizado de uma NTN-B pode ser obtido no site do Tesouro Direto;

O VNA é o equivalente a R$1.000,00 corrigidos pela variação do IPCA do dia 15/07/2000 até o último dia com IPCA disponível.

Seu cálculo é feito através da seguinte fórmula:

$$ VNA = 1.000 \times \prod {n \atop \small 1} \Bigg (1 + {IPCA \over 100} \Bigg ) ^ {\large 1 \over 252} $$

Fórmula 4 - Cálculo do VNA de uma NTN-B Principal.

OBS: o VNA do título é truncado em 6 casas decimais.

2. VNA Projetado

Como a negociação dos títulos não se limita aos dias em que há divulgação do IPCA, o VNA utilizado para calcular o preço dos títulos que aparece no sistema do Teosuro Direto é o VNA Projetado, que faz uma projeção do IPCA (baseado em pesquisas com participantes do mercado) para o período compreendido entre as divulgações oficiais do IPCA.

$$ VNA\,Projetado = VNA \times \Bigg [ \Bigg ( 1 + {Proj.\,Índice \over 100} \Bigg ) ^ {\large DUdia \over DUmês} \Bigg ] $$

Fórmula 5 - Cálculo do VNA projetado de uma NTN-B Principal.

Onde:

  • DUdia = dias corridos entre a data do último VNA disponível e a data de liquidação da compra; e
  • DUmês = dias corridos entre a data do último VNA disponível e o dia 15 do mês seguinte.

O índice prejetado pelo mercado pode ser encontrado no site da ANBIMA. No mesmo site é possível encontrar o VNA projetado para alguma data específica.

Cotação

A cotação equivale ao percentual do VNA pelo qual os investidores estão negociando a NTN:

  • Cotação de 100%: diz-se que o título está sendo negociado ao par. O preço da NTN será igual ao VNA;
  • Cotação acima de 100%: diz-se que o título está sendo negociado com ágio. O preço da NTN será maior do que o VNA; e
  • Cotação abaixo de 100%: diz-se que o título está sendo negociado com deságio. O preço da NTN será menor do que o VNA.

Seu cálculo é feito através da seguinte fórmula:

$$ Cotação = {{\displaystyle\sum_{i=1}^n {cupom \over { \bigg(1 + \Large {taxa \over 100}\bigg)^{du_i \over 252}} }} + { 100 \over { \bigg(1 + \Large {taxa \over 100}\bigg)^{du_n \over 252} }}} $$

Fórmula 6 - Cálculo da cotação de uma Nota do Tesouro Nacional Série B.

Onde:

  • cupom = cálculo do fator de pagamento do cupom, que no caso das NTN-B é igual a 2,956301%.
  • dui = dias úteis entre a data de liquidação da compra (inclusive) e a data de pagamento do cupom (exclusive)
  • taxa = taxa de juros que remunera o título; e
  • dun = dias úteis entre a data de liquidação da compra (inclusive) e a data de vencimento do título (exclusive).

Apesar de complicada, essa fórmula expressa o seguinte:

A cotação do título é dada pela somatória dos valores presentes de cada cupom considerando uma taxa de 6,00% ao ano mais o valor presente do título considerando a taxa de rendimento oferecida.

OBS: a cotação do título é truncado em 4 casas decimais.

Exemplo

Vamos calcular o preço da NTN-B com vencimento em 15/08/2026, supondo a compra em 28/10/2019 e considerando as informações disponíveis no site do Tesouro Direto para a taxa de rendimento que é de IPCA + 2,44% a.a.

1. Cálculo do VNA

Acessando o site do Tesouro Direto obtemos o seguinte VNA para o dia 15/10/2019:

$$ VNA = 3.237,814470 $$

2. Cálculo do VNA projetado

Acessando o site da ANBIMA, obtemos a projeção de 0,08% para o IPCA de outubro/2019.

Em seguida, calculamos os dias corridos entre a data do último VNA disponível (15/10/2019) e a data da liquidação (29/10/2019)

Obtemos então:

$$ DUdia = 14 $$

O próximo passo é calcular o número de dias entre a data do último VNA disponível (15/10/2019) e o dia 15 do próximo mês (15/11/2019)

$$ DUmês = 31 $$

A partir daí, podemos calcular o VNA projetado:

$$ VNA\,Projetado = 3.237,814470 \times \Bigg [ ( 1 + 0,0008 ) ^ {\large 14 \over 31} \Bigg ] = 3.238,984004 $$

3. Cálculo dos dias úteis

Em cálculos que envolvem títulos de renda fixa, o mercado conveciona utilizar 252 dias úteis como sendo o período de um ano.

Para calcular os dias úteis pode-se utilizar o EXCEL, utilizando-se uma planilha que contenha os feriados (disponível no site da ANBIMA) e a fórmula DIATRABALHOTOTAL.

Cupons

As datas para pagamento dos cupons de um NTN-B são obtidas retroagindo-se seis meses da data de vencimento.

Dessa forma, no nosso exemplo, os cupons será pagos sempre nos dias 15/02/XX e 15/08/XX.

Em seguida, é preciso verificar se essas datas são dias úteis, caso contrário a data a ser considerada será a do próximo dia útil.

Com as datas de pagamento em mãos, podemos calcular os dias úteis compreendidos entre a data de liquidação da compra (inclusive) e a data de pagamento do cupom (exclusive).

Obtemos, então, os seguintes dados (figura 2):

Tipo Pagamento Du
Cupom 17/02/2020 76
Cupom 17/08/2020 200
Cupom 17/02/2021 325
Cupom 16/08/2021 450
Cupom 15/02/2022 577
Cupom 15/08/2022 701
Cupom 15/02/2023 829
Cupom 15/08/2023 952
Cupom 15/02/2024 1076
Cupom 15/08/2024 1203
Cupom 17/02/2025 1332
Cupom 15/08/2025 1455
Cupom 18/02/2026 1584
Cupom 17/08/2026 1708
Figura 3 - Dias úteis para o pagamento de cupons.

Principal

Em seguida, calculamos os dias úteis para o pagmento do principal, que ocorre no vencimento do título junto com o pagamento do último cupom.

$$ du = 1708 $$

4. Cálculo da Cotação

Cupons

A cotação de um cupom é dada pela fórmula 5 abaixo

$$ Cotação = {cupom \over { \bigg(1 + \Large {taxa \over 100}\bigg)^{du_c \over 252}} } $$

Fórmula 7 - Cotação do cupom semestral.

Onde:

$$ cupom = { \Bigg [ \Bigg (1 + \Bigg ({6,00 \over 100} \Bigg ) \Bigg )^{\large 1 \over 2} -1 \Bigg ] } = 2,956301 $$

Logo, para calcularmos, por exemplo, o cupom com pagamento em 17/02/2020 teremos:

$$ Cot\,Cupom\,1 = {2,956301 \over { \bigg(1 + \Large {2,44 \over 100}\bigg)^{76 \over 252}} } = 2,934885 $$

Repetimos esse processo para todos os cupons.

Principal

A cotação do pagamento principal será dada pela fórmula 6 abaixo:

$$ Cotação = {100 \over { \bigg(1 + \Large {taxa \over 100}\bigg)^{du \over 252}} } $$

Fórmula 8 - Cotação do principal.

Substituindo os valores para o exemplo, temos:

$$ Cotação = { 100 \over { \bigg(1 + \Large {2,44 \over 100}\bigg)^{1.708 \over 252} }} = 84,925787 $$

Temos então os seguintes dados para cálculo da cotação do título:

Tipo Pagamento Du Cotação
Cupom 17/02/2020 76 2,934885
Cupom 17/08/2020 200 2,900276
Cupom 17/02/2021 325 2,865802
Cupom 16/08/2021 450 2,831737
Cupom 15/02/2022 577 2,797542
Cupom 15/08/2022 701 2,764553
Cupom 15/02/2023 829 2,730908
Cupom 15/08/2023 952 2,698963
Cupom 15/02/2024 1076 2,667136
Cupom 15/08/2024 1203 2,634929
Cupom 17/02/2025 1332 2,602612
Cupom 15/08/2025 1455 2,572168
Cupom 18/02/2026 1584 2,540621
Cupom 17/08/2026 1708 2,510661
Principal 17/08/2026 1708 84,925787
Figura 4 - Dados para cálculo da cotação de uma NTN-B.

Para obtermos a cotação do título, basta somar as cotações dos cupons e do valor principal:

$$ Cotação = 122,978580 $$

5.Cálculo do PU

$$ PU = {122,978580 \over 100} \times 3.238,984004 = 3983,25 $$

Observe na figura 1 que esse é o preço pelo qual estão sendo vendidas as NTN-B com vencimento em 15/08/2026.

Valor Mínimo de Compra

O valor mínimo de investimento permitido no Tesouro Direto é o que for maior entre:

  • R$30,00; ou
  • 0,01 título.

Deve-se considerar também que a fração mínima a ser comprada de um título é de 0,01 título.

Observe novamente a tabela de títulos disponíveis para venda em 24/10/2019:

Título Vencimento Taxa de Rendimento Valor Mínimo Preço Unitário
Tesouro IPCA+ com Juros Semestrais 2026 15/08/2026 IPCA + 2,44 39,83 3.983,25
Tesouro IPCA+ com Juros Semestrais 2035 15/05/2035 IPCA + 2,95 45,31 4.531,71
Tesouro IPCA+ com Juros Semestrais 2050 15/08/2050 IPCA+ 3,27 49,62 4.962,78
Figura 5 - Tesouro IPCA+ com Juros Semestrais disponíveis para venda em 28/10/2019.

Considere o título com vencimento em 15/08/2026 da figura 5.

O valor equivalente a 0,01 título seria de R$39,83. Esse valor cumpre os dois requisitos, e, portanto, é o valor mínimo a ser investido, conforme é mostrado na própria tabela do Tesouro.

Riscos Específicos

Marcação a Mercado

Em títulos NTN-B há correlação inversa entre a taxa de rendimento e o preço do título:

  • Quando a taxa de rendimento aumenta, o preço do título diminui; e
  • Quando a taxa de rendimento diminui, o preço do título aumenta.

Essa variação, chamada de marcação a mercado, faz com que não seja possível conhecer qual será o rendimento obtido caso o investidor venda o título antes da data de vencimento.

Um investidor que tenha de fazer a venda antecipada dos seus títulos pode até mesmo acabar vendendo seus títulos por um preço menor do que comprou, tendo um prejuízo.

Também é possível, no caso de uma redução nas taxas de rendimento, um investidor que venda seus títulos antecipadamente, pode obter um retorno maior do que o esperado.

Dessa forma, a taxa de rendimento contratada no momento da compra do título só será recebida se o mesmo for levado até o seu vencimento.

Imposto de Renda

Apesar de não ser um risco, a NTN-B possui a desvantagem de pagar imposto de renda sobre os valores recebidos como cupom.

Como a cobrança do imposto é feita através da tabela regressiva onde, quanto maior o período de aplicação, menor a taxa paga, o investidor que comprar um NTN-B pagará mais imposto do que pagaria se comprasse um título que não pagasse os cupons.

Isso resultará em um rendimento real menor para o investidor, quando comparado ao título sem cupons.

Estratégia de Investimento

Devido às suas características particulares as NTN-B são úteis para:

  • Investimentos de longo prazo;
  • Investidores que desejam um fluxo de renda periódico;
  • Investidores que desejam se proteger da inflação; e
  • Investidores que carregarão o título até o vencimento.

  1. BERGER, Paulo Lamosa. Mercado de Renda Fixa no Brasil: ênfase em títulos públicos. 1 ed. Rio de Janeiro. Interciência, 2015. ↩

  2. Escola de Administração Fazendária - ESAF. Curso do Tesouro Direto. Disponível em https://www.tesourodireto.com.br/como-investir/aprenda-a-investir/cursos.htm. ↩