Modern Portfolio Theory

O que é modern portfolio theory?

Modern Portfolio Theory - MPT (Teoria Moderna do Portfólio, em português) é um modelo matemático e estatístico que tenta encontrar a diversificação ideal para uma carteira de ativos com o objetivo de:

• Obter o maior retorno para o risco esperado; ou
• Obter o menor risco para o retorno esperado.

Em ativos financeiros, podemos dizer que existem dois tipos de risco:

• Risco Específico: risco específico do ativo, que não se repete para outros ativos e que, portanto, pode ser reduzido através da diversificação; e
• Risco Sistêmico: risco inderente ao mercado financeiro como um todo e que não pode ser eliminado.

Ao dividir seu dinheiro em diversos ativos, diversificando a carteira, o investidor consegue reduzir o risco específico.

A ideia do MPT é encontrar uma divisão ideal entre os ativos, que resulte em uma diversificação capaz de entregar o melhor retorno para o risco da carteira.

Como funciona o modelo?

O modelo se baseia, basicamente, em três pontos:

• O retorno esperado;
• O risco de cada ativo; e
• A correlação entre os ativos.

Algumas premissas por trás da MPT são:

• O mercado atua de maneira eficiente;
• Os retornos seguem uma distribuição normal;
• O risco é obtido através da volatilidade dos ativos; e
• O risco de uma carteira será sempre menor em relação a soma dos riscos individuais de cada ativo.

Retorno Esperado

O retorno esperado pode ser obtido através da média historica de retornos do mercado sendo analisado.

Por exemplo, se a média histórica dos últimos 10 anos do IBOVESPA foi de um retorno de 5,00% ao ano, esse será o parâmetro utilizado na expectativa de retornos para ações no MPT.

O retorno da carteira de ativos é obtido pela soma ponderada do retorno esperado para cada ativo.

Por exemplo, suponha uma carteira com 4 ativos que possuem participação de 25% na carteira e os seguintes retornos esperados: 8%, 10%, 12% e 4%.

O cálculo do retorno esperado da carteira será:

$$ RE = (25\% \times 8\%) + (25\% \times 10\%) + (25\% \times 12\%) + (25\% \times 4\%) = 8,5\% $$

Risco

O risco de cada ativo é obtido através da volatilidade.

Correlação

Correlação é um termos estatístico que compara o movimento de dois conjuntos de dados.

Se houver correlação os dados se movimentarão de forma proporcional um a outro.

Essa é parte mais complexa de cálculo do modelo, pois será preciso analisar a relação formada entre cada ativo da carteira.

Fronteira da Eficiência

De posse dos dados do modelo, o analista pode simular várias composições diferentes para a carteira, chegando a um gráfico como o da figura 1:

O modelo nos diz que existe uma fronteira de eficiência (figura 2) onde podemos encontrar a composição de carteira que oferece os melhores retornos para os menores riscos.

Por exemplo, a "composição 1" oferece menores retornos e mais risco do que a composição 2. Dessa forma, seria mais eficiente ao investidor selecionar a "composição 2".

O mesmo ocorre para as demais composições, as composições situadas na linha de eficiência seriam as mais desejáveis aos investidores.

Críticas

Algumas críticas a teoria são:

• Os mercados não atuam de maneira eficiente: Ao analisar somente os preços e ignorar fundamentos, o modelo pode estar aceitando erros de origem comportamental embutido nos preços;
• A volatilidade não é uma maneira adequada de se medir risco: nem sempre ativos menos voláteis implicam em melhores retornos, como supõe o modelo;
• O retorno dos preços não obedece a modelos estatísticos: a repetição dos retornos históricos não é garantida, além disso, o comportamente dos retornos de um ativo pode mudar drasticamente ao longo do tempo, tornando os cálculos inválidos; e
• O modelo não considera a liquidez e os custos envolvidos: liquidez e custos podem alterar a percepção de risco e o retorno esperado de uma carteira.

MPT e o Investidor

A despeito das críticas, o MPT é um modelo muito utilizado no mercado financeiro.

É importante que o investidor entenda o seu funcionamento e procure analisar as premissas e números utilizados quando se deperar com uma carteira baseada no MPT.

Como em qualquer modelo matemático ou estatístico que tenta modelar o comportamento humano, os resultado devem ser vistos mais como uma referência e não como um valor absoluto a ser seguido.

Analisar os fundamentos pode ser tão ou mais eficiente do que perder horas calculando valores de risco e correlação para a montagem de uma carteira.

Assim, a MPT pode ser encarada como mais uma ferramenta de auxílio à tomada de decisão no arsenal do investidor.