Volatilidade

O que é volatilidade?

Volatilidade, no mercado financeiro, é uma medida da dispersão dos preços ou taxas de um ativo.

Em outras palavras é uma forma de se medir o quanto o preço de um ativo varia em um determinado período de tempo.

Em teorias de investimento que fazem análise estatística dos ativos financeiros, a volatilidade costuma ser utilizada como uma forma de quantificar o risco de um investimento.

Como medir a volatilidade?

A volatilidade pode ser medida de diversas formas:

• Desvio padrão de um conjunto de dados;
• Coeficientes Beta; ou
• Modelos de precificação de opções.

Desvio Padrão

O desvio padrão é uma medida estatística que avalia o quão disperso estão os dados analisados em relação a média.

O cálculo do desvio padrão (s) é feito atráves dos seguintes passos:

1. Calcular a média dos dados (x̄);
2. Subtrair a média para cada valor (x-x̄);
3. Elevar o resultado do item dois ao quadrado e extrair a raiz quadrada (para eliminar números negativos);
4. Somar todos os resultados do passo 3;
5. Dividir o resultado do item 4 pelo número de dados menos um (n-1) (esse dado se chama variância); e
6. Extrair a raiz quadrada do resultado do item 5.

$$ s = { \sqrt{{\sum_{}{(x-\overline{x})^2}} \over {n-1}} } $$

O que o desvio padrão indica é o quanto os valores medidos variam em relação à média. Assim, desvio padrão mais altos indicam dados com mais variação e desvio padrão baixo indica dados mais próximos do valor médio.

Para dados que seguem uma distribuição normal — dados que estão uniformemente distribuídos tanto abaixo quanto acima da média, formando um gráfico de sino (figura 1) — é possível afirmar que:

• 68% dos dados estarão em intervalos de 1 desvio padrão acima ou abaixo da média;
• 95% dos dados estarão em intervalos de 2 desvios padrão acima ou abaixo da média;
• 99,7% dos dados estarão em intervalos de 3 desvios padrão acima ou abaixo da média;

Exemplo

Considere uma ação que apresentou as seguintes variações diárias:

Para calcular a volatilidade, calculamos a média:

$$ \overline{x} = {0,51+0,10+1,70-0,28+0,32+... \over 10} = 0,40\% $$

Em seguida, calculamos a diferença entre a variação diária e a média (x-x̄), elevando o valor ao quadrado:

O próximo passo é somar os resultados de (x-x̄)² e dividir pelo número de amostra menos um (n-1). Em seguida, extraímos a raiz quadrado do resultado, chegando ao desvio padrão:

$$ s = { \sqrt{{\sum_{}{(x-\overline{x})^2}} \over {n-1}} } = {\sqrt{0,0006 \over 9}} = 0,81\% $$

Ou seja, a volatilidade de 10 dias dessa ação é de 0,81%.

Se você assumir a distribuição dos preços como sendo uma distribuição normal (figura 1) haverá:

• 68% de confiança de que o preço da ação pode oscilar entre -0,41% e 1,21%; e
• 95% de confiança de que o preço da ação pode oscilar entre-1,23% e 2,02%.

No entanto, preços no mercado de Bolsa de Valores sofrem variações aleatórias, por isso, pode ser inadequado fazer essa análise.

Coeficientes Beta

O beta de uma ação é sua covariância com algum índice que reflita o movimento geral de preços do mercado.

Covariância é um termos estatístico que relaciona a variação de dois conjuntos de dados.

Por exemplo, imagine uma ação que sobe 20% quando o IBOVESPA sobe 10% e cai 10% quando o IBOVESPA cai 5%.

Essa ação apresenta uma variação percentual que é o dobro da variação do IBOVESPA. Diz-se, então, que o beta da ação é 2. Para cada variação do IBOVESPA, a ação, teoricamente, variará o dobro.

Para os modelos de precificação que utilizam o beta, maiores beta indicam ativos mais voláteis e, consequentemente, mais arriscados.

Análise da Volatilidade

Pode-se entender a volatilidade como uma medida da "incerteza" que o investidor terá em relação ao movimento de preços do seu ativo — e consequentemente, da sua rentabilidade.

Ativos que têm grandes variações de preço em torno de uma valor central, são considerados mais voláteis e, portanto, mais arriscados, do que ativos que mantém uma variação de preço mais estável.

Essa premissa é utilizada como parâmetro para o cálculo do rendimento esperado em um ativo. Por exemplo, em um ativo muito arriscado (muito volátil) o investidor deve esperar um maior retorno.

O retorno esperado pode ser aplicado a técnicas de valuation a fim de determinar o preço a ser pago pelo ativo.

Críticas

Distribuição Normal

Um problema da volatilidade é a expectativa embutida nos cálculos de que o movimento dos preços seguirá uma distribuição normal.

Normalmente, os preços de ativos financeiros variam de forma aleatória, sem necessariamente respeitar a regra de "voltar á média". Isso torna a dispersão dos dados distorcida, invalidando as expectativas estatísticas aplicáveis a conjuntos de dados com distribuição normal.

Variação

A variação dos preços pode se alterar ao longo do tempo, mudando a volatilidade de acordo com o período selecionado para o cálculo.

Dessa forma, o investidor deve considerar como a volatilidade foi calculada e o período considerado. Além disso, é interessante avaliar o histórico de volatilidade do ativo antes de considerar esse parâmetro em suas análises.

Volatilidade e Risco

Muita volatilidade não necessariamente implica em maior risco. Essa é apenas uma premissa utilizada por estudos acadêmicos que deram origem a alguns modelos de precificação.

Por exemplo, um ativo que sofre grandes variações positivas de tempos em tempos pode ser até benéfico ao investidor, aumentando seus ganhos.

Por outro lado, um ativo que sofre pequenas variações negativas durante um longo tempo destrói o patrimônio do investidor mesmo apresentando uma baixa volatilidade.

Dessa forma, é importante que o investidor entenda o contexto de utilização da volatilidade quando se deparar com algum uso da mesma e não se deixe ser convencido de algo é mais arriscado só porque é mais volátil.

Volatilidade Implícita e Histórica

Volatilidade ímplicita é a volatilidade que os participantes do mercado esperam para o futuro em determinado ativo.

Ela pode ser calculada atavés de modelos de precificação, muito utilizados para determinar o preço de opções

Volatilidade histórica é a volatilidade calculada a partir dos dados históricos de preço de um determinado ativo.

Volatilidade e o Investidor

Devido ao grande uso dos modelos matemáticos e estatísticos no sistema financeiro, o uso da volatilidade como medida quantificadora de risco é praticamente senso comum.

No entanto, nem sempre essa premissa faz sentido.

Por exemplo, o mercado de ações é considerado de "alto risco", devido a volatilidade dos preços das ações, que podem variar ao longo do dia ao sabor dos mercados.

No entanto, títulos públicos federais como o Tesouro IPCA+, considerados um dos ativos mais seguros de investimento, devido à questão da marcação a mercado, apresentam grande variação nos preços durante curtos períodos de tempo, sendo, portanto, voláteis.

Como sempre, é recomendado que você entenda as premissas e cálculos realizados pelas mercado financeiro e saiba interpretá-las como auxílio a sua tomada de decisão. No entanto, também é importante não se deixar assustar só porque ouviu a palavra "volatilidade" ser falada.